KOMPETENSI DASAR : Menghitung peluang suatu kejadian
Ruang Sampel dan Kejadian
Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR
Maka :
Ruang Sampel (S) = { A , G }
Titik Sampel = A dan G, maka n(S) = 2
Kejadian = (1.) Kejadian muncul sisi Angka (2.) Kejadian muncul sisi Gambar
Perhatikan pelemparan sebuah dadu bersisi enam
Maka :
Ruang Sampel (S) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) = 6
Kejadian = (1.) Kejadian muncul sisi Angka 1 (2.) Kejadian muncul sisi Angka 2 (3.) Kejadian muncul sisi Angka 3 dst. sampai kejadian 6
Pertanyaan
Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan kejadian?
Ruang Sampel : Kumpulan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan
Kejadian : Beberapa elemen (hasil) dari ruang sampel yang sedang diamati
Peluang Suatu Kejadian
Jika S adalah ruang sampel dengan banyaknya anggota = n(S) dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya anggota = n(E), maka peluang kejadian E adalah:
P(E) = n(E) / n(S)
Kisaran nilai peluang P(E) adalah: 0 £ P(E) £ 1
P(E) = 1 disebut kejadian pasti
P(E) = 0 disebut kejadian mustahil
Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya sisi berangka ganjil!
Jawab:
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6
Sisi berangka ganjil = {1, 3, 5} n(S) = 3
sehingga P(E) = 3/6 = 1/2
Kejadian Majemuk
Kejadian Majemuk yaitu Dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru.
Suatu kejadian E dan kejadian komplemennya E’ memenuhi persamaan :
P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 – P(E)
Contoh:
Dari seperangkat kartu remi (bridge) diambil secara acak satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan As!
Jawab:
banyaknya kartu = n(S) = 52
banyaknya kartu As = n(E) = 4 ==>P(E) = 4/52 = 1/13
Peluang bukan As = P(E’) = 1 – P(E) = 1 – 1/13 = 12/13
Peluang Saling Lepas
Penjumlahan Peluang:
Dua kejadian A dan B saling lepas jika tidak ada satupun elemen A sama dengan elemen B. Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu A atau B terjadi, ditulis: P(A È B),
P(A È B) = P(A) + P(B)
Jika A dan B tidak saling lepas maka
P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
Contoh :
Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilempar bersamaan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10!
Jawab : Perhatikan tabel berikut ini
Kejadian mata dadu berjumlah 3 (warna kuning)
A = {(1,2), (2,1)} è n(A) =2
Kejadian mata dadu berjumlah 10 (warna biru)
B = {(6,4), (5,5), (4,6)} è n(B) = 3
A dan B tidak memiliki satupun Elemen yg sama, sehingga:
P(A È B) = P(A) + P( B)
= 2/36 + 3/36
= 5/36
Contoh :
Peluang kejadian tidak saling lepas
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu remi. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu hati atau kartu bergambar (kartu King, Queen, dan Jack)
Jawab :
Banyaknya kartu remi = n(S) = 52
Banyaknya kartu hati = n(A) = 13
Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12
Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaan
yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehingga
A dan B tidak saling lepas è n(A Ç B) = 3
Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah :
P(A È B) = P(A) + P( B) - P(A Ç B)
= 13/52 + 12/52 – 3/52
= 22/52 = 11/26
Peluang Saling Bebas
Dua kejadian A dan B saling bebas, jika munculnya kejadian A tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian B. Untuk A dan B saling bebas, peluang bahwa A dan B terjadi bersamaan adalah:
P(A Ç B) = P(A) x P(B)
Jika munculnya A mempengaruhi peluang munculnya kejadian B atau sebaliknya, A dan B adalah kejadian bersyarat, sehingga:
P(A Ç B) = P(A) x P(B/A)P(A Ç B) = P(B) x P(A/B)
Contoh :
Peluang kejadian saling bebas
Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua
Jawab:
Mis. A = kejadian munculnya angka genap pada dadu I = {2, 4, 6}, maka P(A) = 3/6
B = kejadian munculnya angka ganjil prima pada dadu II = {3, 5}, maka P(B) = 2/6
Karena kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka keduanya disebut kejadian bebas, sehingga Peluang munculnya kejadian A dan B adalah:
P(A Ç B) = P(A) x P(B)
= 3/6 x 2/6 = 1/6
Contoh :
Peluang kejadian bersyarat
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua.
Jawab :
Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola sehingga P(M) = 5/9. Karena tidak dikembalikan, maka pengambilan kedua jumlah bola yang tersedia sisa 8, sehingga peluang terambilnya bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan pertama adalah P(B/M) = 4/8
Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan biru pada pengambilan kedua adalah:
P(M Ç B) = P(M) x P(B/M) = 5/9 x 4/8 = 5/18
Tidak ada komentar:
Posting Komentar